《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）之正常使用极限状态验算

    8.1.1　钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第 3.3.4 条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：

    1　一级 —— 严格要求不出现裂缝的构件
    在荷载的短期效应组合下应符合下列规定：

    σck－σpc≤0　　　　（8.1.1-1）

    2　二级 —— 一般要求不出现裂缝的构件
    在荷载的短期效应组合下应符合下列规定：

    σck－σpc≤ftk　　　　（8.1.1-2）

    在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：

    σcq－σpc≤0　　　　（8.1.1-3）

    3　三级 —— 允许出现裂缝的构件
    按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：

    ωmax≤ω1im　　　　（8.1.1-4）

    式中：σck、σcq —— 荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；
    σpc —— 扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式（6.1.5-1）或公式（6.1.5-4）计算；
    ftk —— 混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表 4.1.3 采用；
    ωmax —— 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2 条计算；
    ω1im —— 最大裂缝宽度限值，按本规范第 3.3.4 条采用。

    注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式（8.1.1-1）至公式（8.1.1-3）中的 σpc 应乘以系数 0.9。

    8.1.2　在矩形、Ｔ形、倒Ｔ形和Ｉ形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度（mm）可按下列公式计算：

    （8.1.2-1）

    （8.1.2-2）

    （8.1.2-3）

    （8.1.2-4）

    式中：αcr —— 构件受力特征系数，按表 8.1.2-1 采用；

    ψ —— 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当 ψ＜0.2 时，取 ψ＝0.2；当 ψ＞1 时，取 ψ＝1；对直接承受重复荷载的构件，取 ψ＝1；
    σsk —— 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第 8.1.3 条计算；
    Es —— 钢筋弹性模量，按本规范表 4.2.4 采用；
    c —— 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）：当 c＜20 时，取 c＝20；当 c＞65 时，取 c＝65；
    ρte —— 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当 ρte＜0.01 时，取 ρte＝0.01；
    Ate —— 有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取 Ate＝0.5bh＋（bf－b）hf，此处，bf、hf 为受拉翼缘的宽度、高度；

    As —— 受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；
    Ap —— 受拉区纵向预应力钢筋截面面积；
    deq —— 受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）；
    di —— 受拉区第 i 种纵向钢筋的公称直径（mm）；
    ni —— 受拉区第 i 种纵向钢筋的根数；
    υi —— 受拉区第 i 种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表 8.1.2-2 采用。

    注：1　对承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数 0.85；
    2　对 e0/h0≤0.55 的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。

    表 8.1.2-1　　　　构件受力特征系数

类型	αcr
	钢筋混凝土构件	预应力混凝土构件
受弯、偏心受压	2.1	1.7
偏心受拉	2.4	－
轴心受拉	2.7	2.2

    表 8.1.2-2　　　　钢筋的相对粘结特性系数

类别	非预应力钢筋		先张法预应力钢筋			后张法预应力钢筋
	光面钢筋	带肋钢筋	带肋钢筋	螺旋肋钢丝	刻痕钢丝、钢绞线	带肋钢筋	钢绞线	光面钢丝
υi	0.7	1.0	1.0	0.8	0.6	0.8	0.5	0.4

    注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的 0.8 倍取用。

    8.1.3　在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力可按下列公式计算：

    1　钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力

    1）轴心受拉构件

    σsk＝Nk/As　　　　（8.1.3-1）

    2）偏心受拉构件

    （8.1.3-2）

    3）受弯构件

    （8.1.3-3）

    4）偏心受压构件

    （8.1.3-4）

    （8.1.3-5）

    e＝ηse0＋ys　　　　　（8.1.3-6）

    （8.1.3-7）

    （8.1.3-8）

    式中　As —— 受拉区纵向钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向钢筋截面面积；
    e —— 轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；
    e —— 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；
    z —— 纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，且不大于 0.87h0；
    ηs —— 使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当 l0/h≤14 时，取 ηs＝1.0；
    ys —— 截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；
    γf —— 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；
    bf、hf —— 受压区翼缘的宽度、高度；在公式（8.1.3-7）中，当 hf＞0.2h0 时，取 hf＝0.2h0；
    Nk、Mk —— 按荷载效应的标准组合计算的轴向力值、弯矩值。

　　2　预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力

    1）轴心受拉构件

    （8.1.3-9）

    2）受弯构件

    （8.1.3-10）

    （8.1.3-11）

    式中　Ap —— 受拉区纵向预应力钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向预应力钢筋截面面积；对受弯构件，取受拉区纵向预应力钢筋截面面积；
    z —— 受拉区纵向非预应力钢筋和预应力钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，按公式（8.1.3-5）计算，其中 e 按公式（8.1.3-11）计算；
    ep —— 混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力Np0的作用点至受拉区纵向预应力和非预应力钢筋合力点的距离；
    M2 —— 后张法预应力混凝土超静定结构构件中的次弯矩，按本规范第 6.1.7 条的规定确定。

    注：在公式（8.1.3-10）、（8.1.3-11）中，当 M2 与 Mk 的作用方向相同时，取加号；当 M2 与 Mk 的作用方向相反时，取减号。

    8.1.4　在荷载效应的标准组合和准永久组合下，抗裂验算边缘混凝土的法向应力应按下列公式计算：

    1　轴心受拉构件

    σck＝Nk/A0　　　　（8.1.4-1）

    σcq＝Nq/A0　　　　（8.1.4-2）

    2　受弯构件

    σck＝Mk/W0　　　　（8.1.4-3）

    σcq＝Mq/W0　　　　（8.1.4-4）

    3　偏心受拉和偏心受压构件

    σck＝Mk/W0±Nk/A0　　　　（8.1.4-５）

    σcq＝Mq/W0±Nq/A0　　　　（8.1.4-６）

    式中　Nq、Mq —— 按荷载效应的准永久组合计算的轴向力值、弯矩值；
    A0 —— 构件换算截面面积；
    W0 —— 构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

    注：在公式（8.1.4-5）、（8.1.4-6）中右边项，当轴向力为拉力时取加号，为压力时取减号。

    8.1.5　预应力混凝土受弯构件应分别对截面上的混凝土主拉应力和主压应力进行验算：

    1　混凝土主拉应力

    1）一级 —— 严格要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：

    σtp≤0.85ftk　　　　（8.1.5-1）

    2）二级 —— 一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：

    σtp≤0.95ftk　　　　（8.1.5-2）

    2　混凝土主压应力

    对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，均应符合下列规定：

    σcp≤0.6fck　　　　（8.1.5-3）

    式中　σtp、σcp —— 混凝土的主拉应力、主压应力，按本规范第 8.1.6 条确定。

    此时，应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处进行验算。

    注：对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合公式（8.1.5-2）和公式（8.1.5-3）的规定。

    8.1.6　混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：

    （8.1.6-1）

    （8.1.6-2）

    （8.1.6-3）

    式中　σx —— 由预加力和弯矩值Mk在计算纤维处产生的混凝土法向应力；

    σy —— 由集中荷载标准值Fk产生的混凝土竖向压应力；

    τ —— 由剪力值 Vk 和预应力弯起钢筋的预加力在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上作用有扭矩作用时，尚应计入扭矩引起的剪应力；对后张法预应力混凝土超静定结构构件，在计算剪应力时，尚应计入预加力引起的次剪力；

    σpc —— 扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力，按本规范公式（6.1.5-1）或（6.1.5-4）计算；
    y0 —— 换算截面重心至计算纤维处的距离；
    I0 —— —换算截面惯性矩；
    Vk —— 按荷载效应的标准组合计算的剪力值；
    S0 —— 计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；
    σpe —— 预应力弯起钢筋的有效预应力；
    Apb —— 计算截面上同一弯起平面内的预应力弯起钢筋的截面面积；
    αp —— 计算截面上预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。

    注：公式（8.1.6-1）、（8.1.6-2）中的 σx、σy、σpc 和 Mky0/I0，当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入；

    8.1.7　对预应力混凝土吊车梁，在集中力作用点两侧各 0.6h 的长度范围内，由集中荷载标准值 Fk 产生的混凝土竖向压应力和剪应力的简化分布，可按图 8.1.7 确定，其应力的最大值可按下列公式计算：

    σy，max＝0.6Fk/（bh）　　　　（8.1.7-1）

    τF＝（τl-τr）/2　　　　（8.1.7-2）

    τl＝VlkS0/（I0b）　　　　（8.1.7-3）

    τr＝VrkS0/（I0b）　　　　（8.1.7-4）

    式中　τl、τr —— 位于集中荷载标准值 Fk 作用点左侧、右侧 0.6h 处截面上的剪应力；
    τF —— 集中荷载标准值 Fk 作用截面上的剪应力；
    Vlk、Vrk —— 集中荷载标准值 Fk 作用点左侧、右侧截面上的剪力标准值。

　

    8.1.8　对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其预应力传递长度 ltr 范围内实际应力值的变化。预应力钢筋的实际预应力按线性规律增大，在构件端部取为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值 σpe（图 8.1.8），预应力钢筋的预应力传递长度 ltr 应按本规范第 6.1.9 条确定。

　

    图 8.1.8　预应力传递长度范围内有效预应力值的变化

    8.2 　受弯构件挠度验算

    8.2.1　钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学方法计算。

    在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于跨中截面刚度的二分之一时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。

    受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度计算值不应超过本规范表 3.3.2 规定的限值。

    8.2.2　矩形、Ｔ形、倒Ｔ形和Ｉ形截面受弯构件的刚度 B，可按下列公式计算：

    （8.2.2）

    式中　Mk —— 按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；
    Mq —— 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；
    Bs —— 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度，按本规范第 8.2.3 条的公式计算；
    θ —— 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按本规范第 8.2.5 条取用。

    8.2.3　在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs 可按下列公式计算：

    1　钢筋混凝土受弯构件

    （8.2.3-1）

    2　预应力混凝土受弯构件

    1）要求不出现裂缝的构件

    Bs＝0.85EcI0　　　　（8.2.3-2）

    2）允许出现裂缝的构件

    （8.2.3-3）

    kcr＝Mcr/Mk　　　　　　（8.2.3-4）

    （8.2.3-5）

    Mcr＝（σpc＋γftk）W0　　　　（8.2.3-6）

    γf＝（bf－b）hf/（bh0）　　　　（8.2.3-7）

    式中　ψ —— 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按本规范第 8.1.2 条确定；
    αE —— 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：αE＝Es/Ec；
    ρ —— 纵向受拉钢筋配筋率：对钢筋混凝土受弯构件，取 ρ＝As/（bh0）；对预应力混凝土受弯构件，取 ρ＝（Ap＋As）/（bh0）；
    I0 —— 换算截面惯性矩；
    γf —— 受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；
    bf、hf —— 受拉区翼缘的宽度、高度；
    Kcr —— 预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩 Mcr 与弯矩 Mk 的比值，当 kcr＞1.0 时，取 kcr＝1.0；
    σpc —— 扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；
    γ —— 混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数，按本规范第 8.2.4 条确定。

    注：对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs 应降低 10％。

    8.2.4　混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 γ 可按下列公式计算：

    γ＝（0.7＋120/h）γm　　　　（8.2.4）

    式中　γm —— 混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值，可按正截面应变保持平面的假定，并取受拉区混凝土应力图形为梯形、受拉边缘混凝土极限拉应变为 2ftk/Ec 确定；对常用的截面形状，γm 值可按表 8.2.4 取用；
    h —— 截面高度（mm）：当 h＜400 时，取 h＝400；当 h＞1600 时，取 h＝1600；对圆形、环形截面，取 h＝2r，此处，r 为圆形截面半径或环形截面的外环半径。

    表 8.2.4　　　　截面抵抗矩塑性影响系数基本值 γm

项次	1	2	3		4		5
截面形状	矩形截面	翼缘位于受压区的Ｔ形截面	对称Ｉ形截面或箱形截面		翼缘位于受拉区的倒Ｔ形截面		圆形和环形截面
			bf/b≤2、hf/h为任意值	bf/b＞2、hf/h＜0.2	bf/b≤2、hf/h为任意值	bf/b＞2、hf/h＜0.2
γm	1.55	1.50	1.45	1.35	1.50	1.40	1.6－0.24r1/r

    注：1　对 bf＞bf 的Ｉ形截面，可按项次 2 与项次 3 之间的数值采用；对 bf<B＜bf 的Ｉ形截面，可按项次 3 与项次 4 之间的数值采用；
    2　对于箱形截面，b 系指各肋宽度的总和；
    3　r1 为环形截面的内环半径，对圆形截面取 r1 为零。

    8.2.5　考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ可按下列规定取用：

    1　钢筋混凝土受弯构件

    当 ρ＝0 时，取 θ＝2.0；当 ρ＝ρ 时，取 θ＝1.6；当 ρ 为中间数值时，θ 按线性内插法取用。此处，ρ＝As/（bh0），ρ＝As/（bh0）。

    对翼缘位于受拉区的倒Ｔ形截面，θ 应增加 20％。

    2　预应力混凝土受弯构件，取 θ＝2.0。

    8.2.6　预应力混凝土受弯构件在使用阶段的预加力反拱值，可用结构力学方法按刚度 EcI0 进行计算，并应考虑预压应力长期作用的影响，将计算求得的预加力反拱值乘以增大系数 2.0；在计算中，预应力钢筋的应力应扣除全部预应力损失。

    注：1　对重要的或特殊的预应力混凝土受弯构件的长期反拱值，可根据专门的试验分析确定或采用合理的收缩、徐变计算方法经分析确定；
    2　对恒载较小的构件，应考虑反拱过大对使用的不利影响。