预应力混凝土空心板的设计要点

　　摘 要：预应力技术在城市建设中得到了广泛的应用。本文通过对省标《预应力混凝土空心板》编制设计过程进行归纳整理，总结出了预应力混凝土受弯构件的设计思路和部分关键的设计要点。  

　　关键词：预应力构件；预应力损失；承载能力极限状态计算；正常使用极限状态验算
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　　1、引言

　　预应力技术是在结构构件的生产过程中，通过特定的工艺手段介入一定的设计应力，从而改变其在正常使用时的应力平衡状态，实现各种材料效能均得到充分发挥。本文通过对《预应力混凝土空心板》（J04G202）的编制过程进行归纳整理，总结出了预应力受弯构件的设计思路，其中的设计要点和注意事项也是极易导致设计错误的关键之处。

　　2、设计思路

　　2.1 基本数据和衍生参数

　　首先，需要收集的基本数据包括：构件的截面尺寸和几何特性，混凝土的强度、弹性模量和容重，预应力筋的强度、弹性模量、公称截面积、理论重量（单根每米数）、用量和张拉控制应力。需特别说明的是，预应力筋的参数可查相应规范，如《预应力混凝土用钢丝》（GB/T5223-2002）、《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003）等；预应力筋的用量和张拉控制应力根据实际情况由设计人确定；而对于构件的几何特性则需要计算，一般构件的截面大都相对规整，利用常用公式即可求得，本文中引以为例的预应力钢绞线混凝土空心板是一个双齿异形截面，且板孔为类似“桃”形，求解过程复杂，在此不多赘述。

　　其次，由基本数据导出的一系列衍生参数也是预应力构件设计计算中必不可少的。包括正截面的混凝土极限压应变，构件的自重、换算截面积和相对于换算截面重心的惯性矩，以及预应力筋的配筋率等。    

　　正截面的混凝土极限压应变εcu可直接由《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)求得，但当该值大于0.0033时应取0.0033。此规定主要针对混凝土立方体抗压强度fcu,k小于50的情况。构件的换算截面积

　　A0＝Ac＋αEAp＝A＋（αE－1）Ap   (1)式中Ac——混凝土截面积；Ap——预应力筋截面积；A——构件的截面积；αE——预应力筋与混凝土弹性模量的比值。

　　计算构件相对于换算截面重心的惯性矩（I0）需要运用两次移轴公式，一次是混凝土的惯性矩（Ic）从构件截面重心移至换算截面重心，另一次是预应力筋的惯性矩从其截面重心移至换算截面重心。根据对447种板型（跨度涵盖3.0m～18.6m）的计算统计，两惯性矩（I0、Ic）之间的差距大约仅为1.0％～4.5％，故对于一般工程设计而言，可近似以Ic代替I0。  

　　2.2 预应力损失

　　预应力钢筋的应力损失根据其产生的因素主要分六大类：锚具变形和预应力钢筋内缩引起的应力损失σl1，预应力钢筋与孔道壁以及在转向装置处的摩擦引起的应力损失σl2，混凝土加热养护时受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的应力损失σl3，预应力钢筋的应力松弛损失σl4，混凝土收缩和徐变引起的预应力钢筋应力损失σl5，以及直径不大于3m的环行构件由于混凝土局部挤压引起的螺旋式预应力钢筋应力损失σl6。其中，对于先张法构件，混凝土预压前（即第一批）应力损失包括σl1、σl2、σl3、σl4，混凝土预压后（即第二批）应力损失包括σl5，无σl6；对于后张法构件，第一批应力损失包括σl1、σl2，第二批应力损失包括σl4、σl5、σl6，无σl3。应力损失σl1、σl2、σl3、σl6的计算，可直接套用《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)给出的相应公式或定值。应力损失σl4的计算方法也较为明确，只需注意根据预应力钢筋的型号及张拉方式的不同选用对应的公式即可。而应力损失σl5的求解过程则相对比较复杂：首先，依据《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)第6.1.5条求出预应力钢筋应力σp0（先张法构件）或σpe（后张法构件），此时的预应力损失值σl仅考虑第一批损失；其次，依据该规范第6.1.6条求出构件钢筋合力Np0（先张法构件）或Np（后张法构件），此时的非预应力钢筋应力（σl5、σ′l5）均取零；随后，再次依据规范第6.1.5条求出由预应力产生的混凝土法向应力σpc；最终，依据规范第6.2.5条得到应力损失σl5的值。

　　在预应力损失的计算过程中，极易忽略三个问题：①当结构处于年平均相对湿度低于40％的环境下，混凝土收缩和徐变引起的预应力钢筋应力损失（σl5、σ′l5）值应增加30％；②由预应力产生的混凝土法向应力（σpc、σ′pc）是不应超过0.5f′cu（边长为150mm的施工阶段混凝土立方体抗压强度）的，在预应力钢筋的型号、张拉控制应力以及混凝土强度等级已确定的情况下，这一规定可近似理解为预应力钢筋的“最大配筋率”限值；③预应力总损失计算值小于100N/mm2（先张法构件）或80N/mm2（后张法构件）时应按该值取用。

　　2.3 承载能力极限状态计算及正常使用极限状态验算

　　承载能力极限状态计算包括正截面受弯承载能力计算（求得最大允许弯矩［Mu］）和斜截面承载能力计算（求得最大允许剪力［V］）。这部分设计过程与我们平时经常接触的非预应力结构设计基本一致，只需在相应公式中增加预应力项即可。

　　正常使用极限状态验算包括由裂缝控制验算和“短期”挠度（即用短期刚度Bs计算的挠度）控制验算求得最大允许弯矩［Mk］，以及由 “长期”挠度（即用刚度B计算的挠度）控制验算求得最大允许弯矩［Mk+Mq］（由于预应力混凝土受弯构件θ=2.0，故相应公式中的Mq(θ-1)+ Mk=Mk+Mq）。其中，预应力构件的裂缝控制验算大都与非预应力构件不同，我们常见的非预应力构件多数允许出现裂缝的构件，裂缝控制验算为裂缝宽度不超限，而预应力构件一般属与严格或一般要求不出现裂缝的构件，其裂缝控制验算为混凝土应力不超限。

　　这里需说明的要点：①对于空心板而言，按板孔的实际形状准确地求得构件混凝土受压区高度是一项异常繁杂的工作，因此在具体工程设计中，可将圆形或类圆形板孔简化为它的外切矩形，简化（合并板肋）后的构件截面为“工”字型，便于设计且结果偏于安全；②在求得构件正截面受弯承载力［Mu］的同时，还需计算出它的正截面开裂弯矩值Mcr，并应确保［Mu］≥Mcr；这是预应力受弯构件纵向受拉钢筋的最小配筋率规定；③当构件的预拉区在施工阶段出现裂缝，则裂缝控制验算中的扣除全部预应力损失的预压应力σpc及挠度控制验算中的短期刚度Bs均应折减10％。

　　３、结束语

　　本文是以预应力构件的编制计算为主线，设计过程是一个承载力复核问题，而实际工程一般都是截面设计问题，二者的解题过程相反，但原理和要点是相通的。希望本文能为众多设计技术人员提供些许帮助。