城市轻轨预应力混凝土轨道梁徐变性能试验研究

摘　要: 通过4 根1 ∶5 城市轻轨预应力混凝土轨道梁模型的500 d 长期试验,对其时随性能进行较系统的研究与分析,重点考察混凝土种类、截面上下缘应力差等因素对轨道梁徐变变形、徐变应变、截面曲率、钢筋应力及预应力筋应变等的影响。基于龄期调整有效模量法,编制步进法时随有限元分析程序,实现轨道梁徐变变形的时随全过程分析。应用该程序对本文试验结果进行模拟分析,计算值与试验结果吻合良好。在试验研究、时随全过程分析及美国规范ACI 318 —02 的基础上,提出综合考虑混凝土种类、预应力筋张拉方式、钢筋配筋率及截面上下缘应力差的城市轻轨轨道梁徐变变形设计建议。研究成果为我国城市轻轨预应力混凝土轨道梁的工程设计与应用及有关规范的编制提供了依据和参考。

关键词: 城市轻轨; 预应力混凝土轨道梁; 徐变性能; 试验; 时随分析; 设计建议

中图分类号: U239. 3 　　文献标识码: A

　　自2000 年国家批准长春、大连、武汉和重庆等4个城市为首批轻轨建设示范城市以来,城市轻轨凭借其方便、快捷、准点、舒适、高效等优点,日益成为现代化城市的重要交通通道。目前,高架轻轨线路以无碴轨道为主,以混凝土板体基础取代传统轨道中的轨枕和道床,并在板体基础下铺设由聚合物或水泥沥青混凝土灌筑的特殊垫层[1 ] ,从根本上解决了传统有碴轨道在频繁的高速动载作用下的状态稳定问题,大幅度减少了轨道结构的维修作业量、养护维修费用及维修管理工作。但是,高架轻轨的轨下基础对桥梁变形的要求很高,扣件高程可调量较小,特别对大跨度混凝土梁,成桥后的不良线型将影响乘车的舒适性,甚至危及行车安全。为此,开展城市轻轨轨道梁长期性能的专题研究对该类工程的设计和应用是十分必要的。

　　近年来,我国已对城市轻轨桥梁的徐变变形进行了现场测试分析[2 ,3 ] ,初步掌握了其徐变变形的发展规律,并对预应力混凝土梁[4 ,5 ] 、钢2混凝土组合梁[6 ,7 ]的长期性能进行了试验研究和理论分析,取得了一些有益的结论。但总的来看,在已有的研究中,缺乏关于徐变性能的时随有限元分析方面的研究,也未提出综合考虑不同材料种类、张拉方式及截面应力状态等诸多因素影响的长期变形的简化设计建议。此外,在我国现行的《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》( TB 10002. 3 —2005) (以下简称铁路规范)中,未明确提出徐变变形的计算方法。我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(J TGD62 —2004) (以下简称公路规范) 中采用长期变形修正法来考虑荷载的长期效应,给出了考虑不同混凝土强度等级的变形长期增长系数,但忽略了受压区配筋率的影响。美国规范ACI 318 —02 给出了长期变形增大系数计算式,但式中仅考虑了受压区钢筋配筋率的影响。

　　鉴于此,本文对4 根1 ∶5 城市轻轨预应力混凝土轨道梁模型进行了500 d 的试验研究和时随全过程分析,并提出了考虑多因素影响的轨道梁长期变形设计

1 　试验设计

1. 1 　试件设计

　　以跨中截面应力等效与施工工艺相似为模型设计原则,共设计了4 根1 ∶5 大尺度轨道梁模型,编号分别为RC21 、PC21 、PC23 和PC25 。RC21 为钢筋混凝土梁,用于测试混凝土收缩值。PC25 严格按照城市轻轨预应力混凝土轨道梁的实际应力状态进行模拟设计。

　　为了研究截面上下缘应力差和混凝土种类对徐变变形的影响,以PC25 为标准,分别调整这两个参数,设计了模型梁PC21 和PC23 。模型梁的具体参数见表1 。

　　4 根模型梁的截面形状与尺寸均相同,高跨比为1 ∶10 ,模型梁的示意图见图1 ,模型梁与原型梁的结构尺寸对比见表2 。混凝土强度等级为C60 ,配合比见表3 。普通钢筋的配置均相同,预应力筋采用高强低松弛钢绞线。

1. 2 　加载方案

　　预应力筋采用2 次张拉方式(表1) ,即在梁体养护3 d 时第1 次张拉预应力筋,第10 d 时进行2 次张拉。为了模拟轨道梁的实际施工过程,在张拉完成80d 后施加二期恒载,见表4 。二期恒载按照结构静力试验中长期堆载的方法,采用素混凝土加载条和铁块进行加载,以保证长期加载的稳定性。RC21 不进行加载,用于测试混凝土收缩对模型梁的影响。

1. 3 　主要量测内容

　　(1) 梁跨中变形。在梁端和跨中共布置了3 个百分表,跨中百分表用于测量梁体竖向变形,梁端百分表用于测量支座沉降,以修正跨中变形值。

　　(2) 截面曲率。在跨中截面沿梁高布置3 个千分表,分别设在距梁顶50 mm、190 mm、330 mm 高度处,以测量截面曲率。

　　(3) 混凝土收缩值。在RC21 两侧各布置1 个拉线式位移计,以测量在环境温度和湿度影响下的混凝土收缩值。

　　(4) 钢筋应变。在梁体上、下缘分别选取3 根钢筋,并在每根钢筋的跨中截面上分别布置两个应变片。

　　(5) 预应力筋应变。在预应力筋的跨中截面,选取两根钢绞线并布置应变片。

　　(6) 环境温度和相对湿度的时随变化规律。

2 　试验结果与分析

　　预应力筋张拉完成和施加二期恒载后,梁体上下缘的应力差值见表5 。加载产生的实测弹性变形值与现行公路规范计算值的误差在8 %以内。以预应力筋第2 次张拉完成为起点,在500 d 的持续时段内,研究了环境温度、湿度、跨中距梁顶面190 mm 处的徐变应变、梁跨中徐变变形、上缘钢筋跨中截面应力的时随变化规律,并以PC25 为例,给出了典型的跨中截面曲率和预应力筋第2 次张拉后的应变时程曲线图,见图2～图8 。需要说明,试验中测得的应变为收缩、徐变的总应变,扣除RC21 的收缩值,即可以得到徐变应变值。可以得出以下结论。

　　(1) 徐变变形的发展规律。徐变变形以第2 次张拉预应力筋后的数值为观测值初值,以上拱为正向。施加预应力之前,梁体平放在地面上,不产生徐变变形。张拉预应力筋之后,梁体承受自重和预应力的共

同作用,跨中截面的徐变变形随时间逐渐增长。在最初几天内,徐变的增长幅度较大,从PC21 、PC23 和PC25 的平均值来看,前30 d 的徐变变形约为堆载前最大变形的87 %。施加二期恒载后,变形产生突变,下降幅度为瞬时弹性变形值。之后的40 d 内,变形的变化幅值较大,随后趋于平缓。500 d 的变形增量在1. 75mm 以内,3 根梁的平均值为1. 48 mm。跨中截面曲率以梁上拱时的曲率为正,其变化规律与跨中变形基本相同,500 d 内PC25 的曲率终值为0. 395 ×10 - 6mm- 1 。

　　(2) 预应力筋应变的发展规律。预应力筋的应变时程曲线是以第2 次张拉完成后的瞬时值为基准,将观测值减去基准值得到的,以缩短为正。3 根模型梁的预应力筋应变变化规律基本相同。以PC25 为例,在施加二期恒载以前,预应力筋应变的变化速度较大,80 d 时达到500 d 总应变变化量的60 %;施加二期恒载后,变化平缓,500 d 的总应变值约为380 ×10 - 6 。

　　(3) 钢筋应力的变化规律。由于混凝土收缩、徐变的综合影响,梁体内钢筋的应力变化规律很复杂,波动性较大。钢筋应力以受压为正。从总体趋势上看,以PC25 跨中截面上缘钢筋为例,初期增长速度较快,100 d 达到最大值的45 %;之后虽有5 MPa 左右的波动幅值,但总体趋于平缓。

　　(4) 混凝土种类的影响。采用高性能混凝土可减小徐变变形和徐变应变。无论是较大或较小应力差状态,高性能混凝土梁PC21 与普通混凝土梁PC23相比,徐变变形降低12. 8 %,徐变应变降低11. 5 %。

　　(5) 梁体上下缘应力差的影响。降低截面上下缘应力差有助于减小徐变变形和徐变应变。从时间的进程分析,在施加二期恒载以前,梁体截面承受较大的应力差,徐变增长速度较快,在施加二期恒载之后,徐变增长幅度迅速降低。以截面应力差较小的PC25 为例,与PC21 相比,二者500d 内的徐变变形的比值为0. 804 ∶1 ,徐变应变的比值为0. 957 ∶1 。

　　(6) 对湿度变化的敏感度。模型梁随着相对湿度的降低,徐变变形和徐变应变值均增大。如在240～260 d 时段内,环境温度的变化稳定,相对湿度降低了8 % ,PC21 、PC23 、PC25 的徐变变形和徐变应变呈上升趋势,普通混凝土梁PC23 的徐变变形对湿度的变化较为敏感。

　　(7) 对温度变化的敏感度。模型梁随着温度的升高,徐变变形和徐变应变值均增大。当相对湿度比较稳定时,与高性能混凝土梁PC21 相比,普通混凝土梁PC23 的徐变变形对温度的变化更为敏感。在最初的25 d 内,环境相对湿度变化不大,温度提高了6 ℃,此时PC23 的徐变应变较PC21 增长较快。

3 　步进法时随全过程分析

3. 1 　收缩徐变模型的选取

　　混凝土的收缩徐变由于组成材料的不同而导致各种不确定性的存在[8 ] 。在预应力混凝土轨道梁结构分析中,通常采用徐变系数描述混凝土徐变规律。我国现行公路规范采用CEB2FIP 1990 的显式表达形式,较CEB2FIP 1978 有较大改动,可精确计算不同龄期的徐变系数和收缩应变。因此,本文采用环境温度和相对湿度的实测值,据公路规范对各参数进行取值。

3. 2 　程序编制的原理

　　将梁体简化为在节点相连接的梁单元的组合。将时间全过程按施工和运营阶段进行变长度划分,在每个时段内对结构进行一次分析,求出各节点的位移增量和节点力增量,并与该时段初始时刻的位移和节点力进行叠加,即可得到结构在施工、运营全过程中的变形和内力值。

3. 2. 1 　考虑收缩徐变影响的混凝土应力2

　　应变关系增量表达式本文采用Tro st2BaÑant 龄期调整有效模量法[ 9 ] 来编制徐变计算程序。该法引入老化系数来考虑混凝土老化对最终徐变值的影响,实质上就是应用积分中值定理,使过去求解徐变问题的积分方法转变为代数方法,计算简易,精度较高[10 ] 。当t0 时刻开始施加恒荷载σ( t0 ) , 之后随时间发展有变化应力作用,那么,在( t , t0 ) 时段内混凝土的应变增量为

　　式中, Ec ( t0 ) 为初次加载时混凝土的弹性模量;φ( t , t0 )为t0 时刻加载至t 时刻混凝土的徐变系数;σ( t) 为t 时刻混凝土的应力;χ( t , t0 ) 为t0 时刻加载至t 时刻混凝土的老化系数;Δεsh ( t , t0 ) 为t0 时刻加载至t 时刻混凝土的收缩应变。

令Eφ ( t , t0 ) = Ec ( t0 ) / [1 +χ( t , t0 )φ( t , t0 ) ] , Eφ ( t ,

　　t0 ) 即为按龄期调整的有效模量。

　　当考虑分阶段加载的情况时, 在时间段( ti , ti - 1 )内的应变增量可以写为

3. 2. 2 　时间段的划分

　　如果某一时段持续的时间较长且荷载不变, 例如预应力筋张拉完成至施加二期恒载前的时间段、线路铺设完成后的正常运营阶段等, 则需要遵循先密后疏的原则进行变长度细分时段。由于划分时段的个数和长度直接关系到计算精度、计算量以及应力历史的存储量,可取各细分时段的天数为[11 ]

　　式中, m 为时间长度每增大10 倍所需的步数, 可取1～4 ;对任意给定的tn ,则时段个数为

n = mlg[ ( tn - t0 ) / ( t1 - t0 ) ] + 1 ( 4 )

3. 2. 3 　求解步骤

　　(1) 弹性效应的计算

　　设共有n 次加载,在tj ( j = 0 , 1 , 2 , ⋯, n - 1) 时刻对结构施加外荷载时,根据弹性有限元理论,采用局部坐标系下的两端固结单元刚度矩阵进行计算, 即用有限元方法计算荷载产生的弹性响应时, 不考虑混凝土收缩徐变的影响。

　　(2) 收缩徐变效应的计算

　　①计算第i 个时段( ti , ti - 1 ) 初应力状态下的徐变系数和收缩应变;

　　②在时段的初始时刻, 令Δε( ti , ti - 1 ) =Δφ( ti ,ti - 1 ) = 0 ,锁定所有节点, 求出该时段内各单元节点的收缩徐变强迫力值;

　　③在时段末的ti 时刻,将混凝土单元恢复到本时段初始时刻的约束状态,将强迫力释放,反向作用于节点上,形成节点收缩徐变荷载列向量{ΔF} eR( i) ;

　　④计算本时段混凝土的龄期调整有效模量,建立

　　各单元的平衡方程[ Kφ]e(i) {Δδ} e(i) = {ΔF} eR( i) ( 5 )

　　⑤通过坐标转换矩阵,集装成整体坐标系中的结构荷载列向量和徐变换算刚度矩阵,建立总体平衡方程,求出第i 个时段内全部节点的位移增量{Δδ} ( i) [ Kφ] ( i) {Δδ} ( i) = {ΔF} R( i) ( 6 )

　　⑥通过坐标转换矩阵将{Δδ} ( i) 转换成局部坐标系下各单元的{Δδ} e′( i) ,求解出实际的节点力增量,并与时段初的节点位移和节点力相加, 即可得到该时段末的节点位移和节点力。

3. 3 　程序计算结果与试验值的对比

　　表6 为徐变变形的程序计算结果与试验值之比。弹性变形的程序计算结果与试验值的误差在5 %以内,徐变变形的差值在15 %以内,吻合较好。

4 　长期变形设计建议

　　在我国的铁路规范中, 没有明确给出长期变形的计算公式。对于使用阶段的受弯构件, 公路规范中采用短期挠度值乘以长期增长系数ηθ 来考虑荷载的长期效应。该方法作为一种简化的计算方法,只能计算出长期变形的终值,不能得到时随变化值,且忽略了受压钢筋配筋率的影响。美国规范ACI 318 —02 引入了时随影响系数和受压区钢筋配筋率两个参数, 通过增大系数来计算长期变形

　　式中,ξ为时随影响系数,当时间为5 a 或5 a 以上时,ξ= 2. 0 ; 12 个月时,ξ= 1. 4 ; 6 个月时,ξ= 1. 2 ; 3 个月时,ξ= 1. 0 ;ρ′为跨中截面受压区钢筋配筋率。

　　国内外已有的研究成果表明, 除了环境和施工工艺等方面因素的影响以外, 城市轻轨预应力混凝土轨道梁长期变形的主要影响因素包括:混凝土种类、预应力筋张拉方式以及截面上下缘应力差等。基于试验研究和时随有限元分析结果,本文借鉴ACI 318 —02 的表达形式,对长期变形增大系数的计算式进行了修正,见式( 8 ) 和式( 9 ) 。由表7 中的对比结果可知,修正后的计算结果精度较高,与试验值吻合较好。

　　式中,ω为影响系数;κ1 为混凝土种类影响系数, 普通混凝土取1. 55 ,高性能混凝土取1. 45 ;κ2 为预应力筋张拉方式影响系数, 1 次张拉时取1. 2 , 2 次张拉时取1. 0 ;μ为梁跨中截面上下缘应力差Δσ影响系数, 当Δσ≤1. 5 MPa 时,μ= 1. 0 , Δσ≥10. 0 MPa 时,μ=1. 4 ,中间应力差的影响系数值可按直线内插法取用;ξ的含义及取值同式( 7 ) 。

5 　结论

　　对4 根1 ∶5 城市轻轨预应力混凝土轨道梁模型进行500 d 的长期性能试验研究,并基于龄期调整有效模量法编制了步进法时随有限元分析程序,实现了轨道梁徐变变形的时随全过程分析。主要结论为:

　　(1) 梁跨中截面的徐变变形和徐变应变在预应力筋张拉和施加二期恒载后的初期增长幅度较大,30 d的徐变变形约为堆载前最大变形的87 %,500 d 内最终变形增量在1. 75 mm 以内, PC25 的曲率终值为0. 395 ×10 - 6mm- 1 。

　　(2) 预应力筋的应变在施加二期恒载以前的变化速度较大,80 d 时达到500 d 总应变变化量的60 %;在施加二期恒载后,变化平缓,500 d 的总应变值约为380 ×10 - 6 。钢筋的应力在预应力筋张拉后初期增长速度较快,100 d 达到最大值的45 % ,之后虽有5 MPa左右的波动幅值,但总体趋于平缓。

　　(3) 采用高性能混凝土,徐变变形和徐变应变可分别减少12. 8 %和11. 5 %。

　　(4) 降低梁体上下缘应力差可减缓徐变的增长速度,具有较小截面应力差的PC25 ,与PC21 相比,二者500 d 内的徐变变形的比值为0. 804 ∶1 ,徐变应变的比值为0. 957 ∶1 。

　　(5) 环境对于普通混凝土梁和高性能混凝土梁徐变的影响规律基本相似,当温度升高或相对湿度降低时,徐变变形和徐变应变值均增大。当温度稳定时,普通混凝土梁的徐变变形较高性能混凝土梁对相对湿度的变化更加敏感。

　　(6) 提出了城市轻轨预应力混凝土轨道梁长期变形设计建议,可考虑混凝土种类、预应力筋张拉方式、受压钢筋配筋率以及梁跨中截面上下缘应力差的影响,计算结果与试验值吻合较好。

　　本文的研究成果为我国城市轻轨预应力混凝土轨道梁的设计与应用及相关规范的编制提供了技术依据和参考数据。

参考文献:

　　[1] 王其昌. 高速铁路土木工程[M] . 成都:西南交通大学出版